ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of ln^2((4a)/x)

解

\int ln^{2} (\frac{4 a}{x}) d x

解

x ln^{2} (\frac{4 a}{x}) + 2 x ln (\frac{4 a}{x}) + 2 x + C

解答ステップ

\int ln^{2} (\frac{4 a}{x}) d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{4 a ln ^{2} ( u )}{u ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 4 a \cdot \int \frac{ln ^{2} ( u )}{u ^{2}} d u

部分積分を適用する

= - 4 a (- \frac{ln ^{2} ( u )}{u} - \int - \frac{2 ln ( u )}{u ^{2}} d u)

\int - \frac{2 ln ( u )}{u ^{2}} d u = - 2 (- \frac{ln ( u )}{u} - \frac{1}{u})

= - 4 a (- \frac{ln ^{2} ( u )}{u} - (- 2 (- \frac{ln ( u )}{u} - \frac{1}{u})))

代用を戻す

u = \frac{4 a}{x}

= - 4 a (- \frac{ln ^{2} ( \frac{4 a}{x} )}{\frac{4 a}{x}} - (- 2 (- \frac{ln ( \frac{4 a}{x} )}{\frac{4 a}{x}} - \frac{1}{\frac{4 a}{x}})))

簡素化

- 4 a (- \frac{ln ^{2} ( \frac{4 a}{x} )}{\frac{4 a}{x}} - (- 2 (- \frac{ln ( \frac{4 a}{x} )}{\frac{4 a}{x}} - \frac{1}{\frac{4 a}{x}}))) : x ln^{2} (\frac{4 a}{x}) + 2 x ln (\frac{4 a}{x}) + 2 x

= x ln^{2} (\frac{4 a}{x}) + 2 x ln (\frac{4 a}{x}) + 2 x

定数を解答に追加する

= x ln^{2} (\frac{4 a}{x}) + 2 x ln (\frac{4 a}{x}) + 2 x + C

グラフ

人気の例

integral of x^3(2+x^2)^{5/2}

\int x^{3} (2 + x^{2})^{\frac{5}{2}} d x

integral of e^{3x}sqrt(e^x+2)

\int e^{3 x} e^{x} + 2 d x

integral of 1/(3x^2-5x+1)

\int \frac{1}{3 x ^{2} - 5 x + 1} d x

integral of 3/(x^2sqrt(4-x^2))

\int \frac{3}{x ^{2} 4 - x ^{2}} d x

integral of (2-x)sin(x+1)

\int (2 - x) sin (x + 1) d x