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人気のある微分積分 >

integral of 3/(x^2sqrt(4-x^2))

解

\int \frac{3}{x ^{2} 4 - x ^{2}} d x

解

- \frac{3 4 - x ^{2}}{4 x} + C

解答ステップ

\int \frac{3}{x ^{2} 4 - x ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} 4 - x ^{2}} d x

三角関数による置換を適用する

= 3 \cdot \int \frac{cot ( u )}{4 cos ( u ) sin ( u )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{cot ( u )}{cos ( u ) sin ( u )} d u

簡素化

\frac{cot ( u )}{cos ( u ) sin ( u )} : csc^{2} (u)

= 3 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int csc^{2} (u) d u

共通積分を使用する:

\int csc^{2} (u) d u = - cot (u)

= 3 \cdot \frac{1}{4} (- cot (u))

代用を戻す

u = arcsin (\frac{1}{2} x)

= 3 \cdot \frac{1}{4} (- cot (arcsin (\frac{1}{2} x)))

簡素化

3 \cdot \frac{1}{4} (- cot (arcsin (\frac{1}{2} x))) : - \frac{3 4 - x ^{2}}{4 x}

= - \frac{3 4 - x ^{2}}{4 x}

定数を解答に追加する

= - \frac{3 4 - x ^{2}}{4 x} + C

グラフ

人気の例

integral of (2-x)sin(x+1)

\int (2 - x) sin (x + 1) d x

integral of (x^4-3xsqrt(x)+2)/x

\int \frac{x ^{4} - 3 x x + 2}{x} d x

integral of 10e^{5x}cos(5x)

\int 10 e^{5 x} cos (5 x) d x

integral of (sqrt(x^2-4))/(2x^3)

\int \frac{x ^{2} - 4}{2 x ^{3}} d x

integral of (cos(4x))/(sin(2x))

\int \frac{cos ( 4 x )}{sin ( 2 x )} d x