integral of (2sqrt(x^2-4))/(x^3)

解

\int \frac{2 x ^{2} - 4}{x ^{3}} d x

- \frac{x ^{2} - 4}{x ^{2}} + \frac{1}{2} arcsec (\frac{1}{2} x) + C

解答ステップ

\int \frac{2 x ^{2} - 4}{x ^{3}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{x ^{2} - 4}{x ^{3}} d x

部分積分を適用する

= 2 (- \frac{x ^{2} - 4}{2 x ^{2}} - \int - \frac{1}{2 x x ^{2} - 4} d x)

\int - \frac{1}{2 x x ^{2} - 4} d x = - \frac{1}{4} arcsec (\frac{1}{2} x)

= 2 (- \frac{x ^{2} - 4}{2 x ^{2}} - (- \frac{1}{4} arcsec (\frac{1}{2} x)))

簡素化

2 (- \frac{x ^{2} - 4}{2 x ^{2}} - (- \frac{1}{4} arcsec (\frac{1}{2} x))) : - \frac{x ^{2} - 4}{x ^{2}} + \frac{1}{2} arcsec (\frac{1}{2} x)

= - \frac{x ^{2} - 4}{x ^{2}} + \frac{1}{2} arcsec (\frac{1}{2} x)

定数を解答に追加する

= - \frac{x ^{2} - 4}{x ^{2}} + \frac{1}{2} arcsec (\frac{1}{2} x) + C