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integral de x/((x^2-2)sqrt(x^4-4x^2+5))

Solución

\int \frac{x}{( x ^{2} - 2 ) x ^{4} - 4 x ^{2} + 5} d x

- \frac{1}{4} (ln x^{4} - 4 x^{2} + 5 + 1 - ln x^{4} - 4 x^{2} + 5 - 1) + C

Pasos de solución

\int \frac{x}{( x ^{2} - 2 ) x ^{4} - 4 x ^{2} + 5} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{1}{2 ( u - 2 ) u ^{2} - 4 u + 5} d u

= \int \frac{1}{2 ( u - 2 ) u ^{2} - 4 u + 5} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{( u - 2 ) u ^{2} - 4 u + 5} d u

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{1}{v v ^{2} + 1} d v

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v v ^{2} + 1} d v

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{1}{w ^{2} - 1} d w

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} - 1} d w

Factorizar

w^{2} - 1 : - (- w^{2} + 1)

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{- ( - w ^{2} + 1 )} d w

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w)

Aplicar la regla de integración:

\int \frac{1}{- w ^{2} + 1} d w = \frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{2} (- (\frac{ln ∣ w + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ w - 1 ∣}{2}))

Sustitución hacia atrás

= \frac{1}{2} - \frac{ln ( x ^{2} - 2 ) ^{2} + 1 + 1}{2} - \frac{ln ( x ^{2} - 2 ) ^{2} + 1 - 1}{2}

Simplificar

\frac{1}{2} - \frac{ln ( x ^{2} - 2 ) ^{2} + 1 + 1}{2} - \frac{ln ( x ^{2} - 2 ) ^{2} + 1 - 1}{2} : - \frac{1}{4} (ln x^{4} - 4 x^{2} + 5 + 1 - ln x^{4} - 4 x^{2} + 5 - 1)

= - \frac{1}{4} (ln x^{4} - 4 x^{2} + 5 + 1 - ln x^{4} - 4 x^{2} + 5 - 1)

Agregar una constante a la solución

= - \frac{1}{4} (ln x^{4} - 4 x^{2} + 5 + 1 - ln x^{4} - 4 x^{2} + 5 - 1) + C

\int (\frac{x ^{3}}{3} - \frac{x ^{4}}{2} + \frac{x ^{5}}{5}) d x

\int \frac{1}{x + 3 x - 4} d x

\int \frac{1}{2} cot^{2} (x) csc^{4} (x) d x

\int \frac{x + 3}{( x - 1 ) ( x - 2 ) ^{2}} d x

\int \frac{x - 8}{x ^{2} - x - 6} d x