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人気のある微分積分 >

integral of (x+1)/(x^2+10x+18)

解

\int \frac{x + 1}{x ^{2} + 10 x + 18} d x

解

\frac{4 + 7}{2 7} ln x + 5 + 7 + \frac{7 - 4}{2 7} ln x + 5 - 7 + C

解答ステップ

\int \frac{x + 1}{x ^{2} + 10 x + 18} d x

平方完成する

x^{2} + 10 x + 18 : (x + 5)^{2} - 7

= \int \frac{x + 1}{( x + 5 ) ^{2} - 7} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u - 4}{u ^{2} - 7} d u

以下の部分分数を得る:

\frac{u - 4}{u ^{2} - 7} : \frac{4 + 7}{2 7 ( u + 7 )} + \frac{7 - 4}{2 7 ( u - 7 )}

= \int \frac{4 + 7}{2 7 ( u + 7 )} + \frac{7 - 4}{2 7 ( u - 7 )} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{4 + 7}{2 7 ( u + 7 )} d u + \int \frac{7 - 4}{2 7 ( u - 7 )} d u

\int \frac{4 + 7}{2 7 ( u + 7 )} d u = \frac{4 + 7}{2 7} ln u + 7

\int \frac{7 - 4}{2 7 ( u - 7 )} d u = \frac{7 - 4}{2 7} ln u - 7

= \frac{4 + 7}{2 7} ln u + 7 + \frac{7 - 4}{2 7} ln u - 7

代用を戻す

u = x + 5

= \frac{4 + 7}{2 7} ln x + 5 + 7 + \frac{7 - 4}{2 7} ln x + 5 - 7

定数を解答に追加する

= \frac{4 + 7}{2 7} ln x + 5 + 7 + \frac{7 - 4}{2 7} ln x + 5 - 7 + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(sqrt(3x^2-2x+5))

\int \frac{1}{3 x ^{2} - 2 x + 5} d x

integral of (4x^2)/(x^4-1)

\int \frac{4 x ^{2}}{x ^{4} - 1} d x

integral of 1/((x^2+1)(x-2))

\int \frac{1}{( x ^{2} + 1 ) ( x - 2 )} d x

integral of 1/(2(x-1)^2)

\int \frac{1}{2 ( x - 1 ) ^{2}} d x

integral of 2/(x^2+25)

\int \frac{2}{x ^{2} + 25} d x