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integral de (e^{tan(2x)})/(cos^2(2x))

Solución

\int \frac{e ^{t a n (2 x)}}{cos ^{2} ( 2 x )} d x

\frac{1}{2} e^{t a n (2 x)} + C

Pasos de solución

\int \frac{e ^{t a n (2 x)}}{cos ^{2} ( 2 x )} d x

Utilizar la identidad trigonométrica básica:

\frac{1}{cos ( x )} = sec (x)

= \int e^{t a n (2 x)} sec^{2} (2 x) d x

Aplicar integración por sustitución

: \int e^{t a n (u)} sec^{2} (u) \frac{1}{2} d u

= \int e^{t a n (u)} sec^{2} (u) \frac{1}{2} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{t a n (u)} sec^{2} (u) d u

Aplicar integración por sustitución

: \int e^{v} d v

= \frac{1}{2} \cdot \int e^{v} d v

Aplicar la regla de integración:

\int e^{v} d v = e^{v}

= \frac{1}{2} e^{v}

Sustitución hacia atrás

= \frac{1}{2} e^{t a n (2 x)}

Agregar una constante a la solución

= \frac{1}{2} e^{t a n (2 x)} + C

\int \frac{( 5 x ^{2} + 10 x - 30 )}{( x ^{2} + x - 6 )} d x

\int 16 tan^{15} (x) sec^{2} (x) d x

\int \frac{( x - 2 )}{x ^{2} - 6 x} d x

\int \frac{4}{64 - 16 x ^{2}} d x

\int \frac{x ^{3} + x}{( x ^{2} + 1 ) ^{2}} d x