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人気のある微分積分 >

integral of (4x+5)/(x^2+4x+20)

解

\int \frac{4 x + 5}{x ^{2} + 4 x + 20} d x

解

\frac{1}{4} (8 ln \frac{1}{16} (x + 2)^{2} + 1 - 3 arctan (\frac{1}{4} (x + 2))) + C

解答ステップ

\int \frac{4 x + 5}{x ^{2} + 4 x + 20} d x

平方完成する

x^{2} + 4 x + 20 : (x + 2)^{2} + 16

= \int \frac{4 x + 5}{( x + 2 ) ^{2} + 16} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{4 u - 3}{u ^{2} + 16} d u

置換積分法を適用する

= \int \frac{16 v - 3}{4 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{16 v - 3}{v ^{2} + 1} d v

拡張

\frac{16 v - 3}{v ^{2} + 1} : \frac{16 v}{v ^{2} + 1} - \frac{3}{v ^{2} + 1}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{4} (\int \frac{16 v}{v ^{2} + 1} d v - \int \frac{3}{v ^{2} + 1} d v)

\int \frac{16 v}{v ^{2} + 1} d v = 8 ln v^{2} + 1

\int \frac{3}{v ^{2} + 1} d v = 3 arctan (v)

= \frac{1}{4} (8 ln v^{2} + 1 - 3 arctan (v))

代用を戻す

= \frac{1}{4} (8 ln (\frac{x + 2}{4})^{2} + 1 - 3 arctan (\frac{x + 2}{4}))

簡素化

\frac{1}{4} (8 ln (\frac{x + 2}{4})^{2} + 1 - 3 arctan (\frac{x + 2}{4})) : \frac{1}{4} (8 ln \frac{1}{16} (x + 2)^{2} + 1 - 3 arctan (\frac{1}{4} (x + 2)))

= \frac{1}{4} (8 ln \frac{1}{16} (x + 2)^{2} + 1 - 3 arctan (\frac{1}{4} (x + 2)))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4} (8 ln \frac{1}{16} (x + 2)^{2} + 1 - 3 arctan (\frac{1}{4} (x + 2))) + C

グラフ

人気の例

integral of 1/(1-csc(x))

\int \frac{1}{1 - csc ( x )} d x

積分記号 x*e^{2x}

in t e g r a l x \cdot e^{2 x}

integral of cot(1/2)x

\int cot (\frac{1}{2}) x d x

integral of rivative of x^2

\int \frac{d}{d x} (x^{2}) d x

integral of (2x+1)/(3x^2+8x-1)

\int \frac{2 x + 1}{3 x ^{2} + 8 x - 1} d x