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integral of 3cos(4x)cos(9x)

解

\int 3 cos (4 x) cos (9 x) d x

解

\frac{3}{2} (\frac{1}{5} sin (5 x) + \frac{1}{13} sin (13 x)) + C

解答ステップ

\int 3 cos (4 x) cos (9 x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int cos (4 x) cos (9 x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= 3 \cdot \int \frac{1}{2} (cos (13 x) + cos (- 5 x)) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int cos (13 x) + cos (- 5 x) d x

簡素化

cos (13 x) + cos (- 5 x) : cos (5 x) + cos (13 x)

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int cos (5 x) + cos (13 x) d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} (\int cos (5 x) d x + \int cos (13 x) d x)

\int cos (5 x) d x = \frac{1}{5} sin (5 x)

\int cos (13 x) d x = \frac{1}{13} sin (13 x)

= 3 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{5} sin (5 x) + \frac{1}{13} sin (13 x))

簡素化

3 \cdot \frac{1}{2} (\frac{1}{5} sin (5 x) + \frac{1}{13} sin (13 x)) : \frac{3}{2} (\frac{1}{5} sin (5 x) + \frac{1}{13} sin (13 x))

= \frac{3}{2} (\frac{1}{5} sin (5 x) + \frac{1}{13} sin (13 x))

定数を解答に追加する

= \frac{3}{2} (\frac{1}{5} sin (5 x) + \frac{1}{13} sin (13 x)) + C

グラフ

人気の例

integral of t^7sin(2t^4)

\int t^{7} sin (2 t^{4}) d t

integral of (7x^5+x^3-3/(x^2))

\int (7 x^{5} + x^{3} - \frac{3}{x ^{2}}) d x

integral of (3x^2+13x+17)/((x+3)(x+2)^2)

\int \frac{3 x ^{2} + 13 x + 17}{( x + 3 ) ( x + 2 ) ^{2}} d x

integral of 2/(sqrt(2+x-x^2))

\int \frac{2}{2 + x - x ^{2}} d x

integral of (x^2+2x+3)/((x-6)(x^2+4))

\int \frac{x ^{2} + 2 x + 3}{( x - 6 ) ( x ^{2} + 4 )} d x