integral of (12x^2-4x+7)/(3x+1)

Lösung

\int \frac{12 x ^{2} - 4 x + 7}{3 x + 1} d x

2 x^{2} - \frac{8}{3} x + \frac{29}{9} ln ∣ 3 x + 1 ∣ - \frac{2}{3} - \frac{4}{9} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{12 x ^{2} - 4 x + 7}{3 x + 1} d x

Multipliziere aus

\frac{12 x ^{2} - 4 x + 7}{3 x + 1} : \frac{12 x ^{2}}{3 x + 1} - \frac{4 x}{3 x + 1} + \frac{7}{3 x + 1}

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{12 x ^{2}}{3 x + 1} d x - \int \frac{4 x}{3 x + 1} d x + \int \frac{7}{3 x + 1} d x

\int \frac{12 x ^{2}}{3 x + 1} d x = \frac{2}{9} (9 x^{2} - 6 x + 2 ln ∣ 3 x + 1 ∣ - 3)

\int \frac{4 x}{3 x + 1} d x = \frac{4}{9} (3 x + 1 - ln ∣ 3 x + 1 ∣)

\int \frac{7}{3 x + 1} d x = \frac{7}{3} ln ∣ 3 x + 1 ∣

= \frac{2}{9} (9 x^{2} - 6 x + 2 ln ∣ 3 x + 1 ∣ - 3) - \frac{4}{9} (3 x + 1 - ln ∣ 3 x + 1 ∣) + \frac{7}{3} ln ∣ 3 x + 1 ∣

Vereinfache

\frac{2}{9} (9 x^{2} - 6 x + 2 ln ∣ 3 x + 1 ∣ - 3) - \frac{4}{9} (3 x + 1 - ln ∣ 3 x + 1 ∣) + \frac{7}{3} ln ∣ 3 x + 1 ∣ : 2 x^{2} - \frac{8}{3} x + \frac{29}{9} ln ∣ 3 x + 1 ∣ - \frac{2}{3} - \frac{4}{9}

= 2 x^{2} - \frac{8}{3} x + \frac{29}{9} ln ∣ 3 x + 1 ∣ - \frac{2}{3} - \frac{4}{9}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 x^{2} - \frac{8}{3} x + \frac{29}{9} ln ∣ 3 x + 1 ∣ - \frac{2}{3} - \frac{4}{9} + C

\int \frac{( 1 + x ^{\frac{1}{3}} ) ^{3}}{x} d x

\int \frac{1}{x + 2 x + 3} d x

\int \frac{x ^{2} - 4}{3 x ^{3}} d x

\int \frac{e ^{x} ( x ^{2} + 1 )}{( x + 1 ) ^{2}} d x

\int x (2^{x}) d x