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人気のある微分積分 >

integral of 1/(36x^2-1)

解

\int \frac{1}{36 x ^{2} - 1} d x

解

- \frac{1}{12} (ln ∣ 6 x + 1 ∣ - ln ∣ 6 x - 1 ∣) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{36 x ^{2} - 1} d x

因数

36 x^{2} - 1 : - (- 36 x^{2} + 1)

= \int \frac{1}{- ( - 36 x ^{2} + 1 )} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{- 36 x ^{2} + 1} d x

置換積分法を適用する

= - \int \frac{1}{6 ( - u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{6} \cdot \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= - \frac{1}{6} (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2})

代用を戻す

u = 6 x

= - \frac{1}{6} (\frac{ln ∣ 6 x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ 6 x - 1 ∣}{2})

簡素化

- \frac{1}{6} (\frac{ln ∣ 6 x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ 6 x - 1 ∣}{2}) : - \frac{1}{12} (ln ∣ 6 x + 1 ∣ - ln ∣ 6 x - 1 ∣)

= - \frac{1}{12} (ln ∣ 6 x + 1 ∣ - ln ∣ 6 x - 1 ∣)

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{12} (ln ∣ 6 x + 1 ∣ - ln ∣ 6 x - 1 ∣) + C

グラフ

人気の例

integral of (11x^2+5x-4)/(2x^3-x^2)

\int \frac{11 x ^{2} + 5 x - 4}{2 x ^{3} - x ^{2}} d x

integral of x^2sqrt(x^3-5)

\int x^{2} x^{3} - 5 d x

integral of (x+1)/(x^4+3x^2)

\int \frac{x + 1}{x ^{4} + 3 x ^{2}} d x

integral of+e^{-jwt}

\int + e^{- j wt} d t

integral of 1/((3x-2)^6)

\int \frac{1}{( 3 x - 2 ) ^{6}} d x