vi

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến >

integral of (tan(x))/(1+cos^4(x))

Lời Giải

\int \frac{tan ( x )}{1 + cos ^{4} ( x )} d x

Lời Giải

- \frac{1}{4} (ln (cos^{4} (x)) - ln 1 + cos^{4} (x)) + C

Các bước giải pháp

\int \frac{tan ( x )}{1 + cos ^{4} ( x )} d x

Áp dụng Phép đổi biến tích phân

: \int - \frac{1}{u ( u ^{4} + 1 )} d u

= \int - \frac{1}{u ( u ^{4} + 1 )} d u

Đưa hằng số ra ngoài:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{u ( u ^{4} + 1 )} d u

Áp dụng Phép đổi biến tích phân

: \int \frac{1}{4 ( v - 1 ) v} d v

= - \int \frac{1}{4 ( v - 1 ) v} d v

Đưa hằng số ra ngoài:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{( v - 1 ) v} d v

Lấy một phần của

\frac{1}{( v - 1 ) v} : \frac{1}{v - 1} - \frac{1}{v}

= - \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{v - 1} - \frac{1}{v} d v

Áp dụng quy tắc tổng:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \frac{1}{4} (\int \frac{1}{v - 1} d v - \int \frac{1}{v} d v)

\int \frac{1}{v - 1} d v = ln ∣ v - 1 ∣

\int \frac{1}{v} d v = ln ∣ v ∣

= - \frac{1}{4} (ln ∣ v - 1 ∣ - ln ∣ v ∣)

Thay thế trở lại

= - \frac{1}{4} (ln 1 + cos^{4} (x) - 1 - ln 1 + cos^{4} (x))

Rút gọn

- \frac{1}{4} (ln 1 + cos^{4} (x) - 1 - ln 1 + cos^{4} (x)) : - \frac{1}{4} (ln (cos^{4} (x)) - ln 1 + cos^{4} (x))

= - \frac{1}{4} (ln (cos^{4} (x)) - ln 1 + cos^{4} (x))

Thêm một hằng số vào Lời giải

= - \frac{1}{4} (ln (cos^{4} (x)) - ln 1 + cos^{4} (x)) + C

Ví dụ phổ biến

tích phân 1/(sqrt(x-2))tích phân

\frac{1}{x - 2}

integral of (sec^2(x))/(1+9tan^2(x))

\int \frac{sec ^{2} ( x )}{1 + 9 tan ^{2} ( x )} d x

integral of 1/((100+x^2)^{3/2)}

\int \frac{1}{( 100 + x ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

integral of (5tan(x))/(tan(x)-2)

\int \frac{5 tan ( x )}{tan ( x ) - 2} d x

integral of 1/(x^7-4x^5+6x^3-4x)

\int \frac{1}{x ^{7} - 4 x ^{5} + 6 x ^{3} - 4 x} d x