integral de x/(sqrt(5-(3-x)^2))

Solución

\int \frac{x}{5 - ( 3 - x ) ^{2}} d x

- 5 \frac{1}{5} (- x^{2} + 6 x - 4) + 3 arcsin (\frac{1}{5} (x - 3)) + C

Pasos de solución

\int \frac{x}{5 - ( 3 - x ) ^{2}} d x

Expandir

5 - (3 - x)^{2} : - x^{2} + 6 x - 4

= \int \frac{x}{- x ^{2} + 6 x - 4} d x

Completar el cuadrado

- x^{2} + 6 x - 4 : - (x - 3)^{2} + 5

= \int \frac{x}{- ( x - 3 ) ^{2} + 5} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{u + 3}{- u ^{2} + 5} d u

= \int \frac{u + 3}{- u ^{2} + 5} d u

Aplicar integración por sustitución trigonométrica

: \int 5 sin (v) + 3 d v

= \int 5 sin (v) + 3 d v

Aplicar la regla de la suma:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 5 sin (v) d v + \int 3 d v

\int 5 sin (v) d v = - 5 cos (v)

\int 3 d v = 3 v

= - 5 cos (v) + 3 v

Sustitución hacia atrás

= - 5 cos (arcsin (\frac{1}{5} (x - 3))) + 3 arcsin (\frac{1}{5} (x - 3))

Simplificar

- 5 cos (arcsin (\frac{1}{5} (x - 3))) + 3 arcsin (\frac{1}{5} (x - 3)) : - 5 \frac{1}{5} (- x^{2} + 6 x - 4) + 3 arcsin (\frac{1}{5} (x - 3))

= - 5 \frac{1}{5} (- x^{2} + 6 x - 4) + 3 arcsin (\frac{1}{5} (x - 3))

Agregar una constante a la solución

= - 5 \frac{1}{5} (- x^{2} + 6 x - 4) + 3 arcsin (\frac{1}{5} (x - 3)) + C

\int \frac{6 + 3 x ^{4}}{x ^{3} + 9 x} d x

\int x (a - x) \cdot sin (\frac{nπ x}{a}) d x

\int x e^{5 x^{2} + 9} d x

\int \frac{5}{x ( x + 1 ) ^{2}} d x

\int 50 - 3 x e^{0.01 x^{2}} d x