integral de tan^6(2x)sec^4(2x)

Solución

\int tan^{6} (2 x) sec^{4} (2 x) d x

\frac{1}{2} (\frac{tan ^{7} ( 2 x )}{7} + \frac{tan ^{9} ( 2 x )}{9}) + C

Pasos de solución

\int tan^{6} (2 x) sec^{4} (2 x) d x

Aplicar integración por sustitución

: \int tan^{6} (u) sec^{4} (u) \frac{1}{2} d u

= \int tan^{6} (u) sec^{4} (u) \frac{1}{2} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int tan^{6} (u) sec^{4} (u) d u

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \frac{1}{2} \cdot \int (1 + tan^{2} (u)) sec^{2} (u) tan^{6} (u) d u

Aplicar integración por sustitución

: \int v^{6} (1 + v^{2}) d v

= \frac{1}{2} \cdot \int v^{6} (1 + v^{2}) d v

Expandir

v^{6} (1 + v^{2}) : v^{6} + v^{8}

= \frac{1}{2} \cdot \int v^{6} + v^{8} d v

Aplicar la regla de la suma:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int v^{6} d v + \int v^{8} d v)

\int v^{6} d v = \frac{v ^{7}}{7}

\int v^{8} d v = \frac{v ^{9}}{9}

= \frac{1}{2} (\frac{v ^{7}}{7} + \frac{v ^{9}}{9})

Sustitución hacia atrás

= \frac{1}{2} (\frac{tan ^{7} ( 2 x )}{7} + \frac{tan ^{9} ( 2 x )}{9})

Agregar una constante a la solución

= \frac{1}{2} (\frac{tan ^{7} ( 2 x )}{7} + \frac{tan ^{9} ( 2 x )}{9}) + C

\int arccos (6 x) d x

\int \frac{1}{( x - 5 ) ( x - 4 )} d x

\int \frac{y}{( x + y ) ^{2}} d y

\int \frac{tan ( x )}{sin ^{2} ( x )} d x

\int \frac{x + 3}{3 - 2 x - x ^{2}} d x