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Beliebt Rechnen >

integral of (sqrt(4+\sqrt{x)})/(sqrt(x))

Lösung

\int \frac{4 + x}{x} d x

Lösung

\frac{4}{3} (4 + x)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{4 + x}{x} d x

Wende U-Substitution an

= \int 2 u d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = 4 + x

ein

= 2 \cdot \frac{2}{3} (4 + x)^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

2 \cdot \frac{2}{3} (4 + x)^{\frac{3}{2}} : \frac{4}{3} (4 + x)^{\frac{3}{2}}

= \frac{4}{3} (4 + x)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{4}{3} (4 + x)^{\frac{3}{2}} + C

Graph

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