integral of sqrt(-8+6x-x^2)

Lösung

\int - 8 + 6 x - x^{2} d x

\frac{1}{2} (arcsin (x - 3) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (x - 3))) + C

Schritte zur Lösung

\int - 8 + 6 x - x^{2} d x

Vervollständige das Quadrat

- 8 + 6 x - x^{2} : - (x - 3)^{2} + 1

= \int - (x - 3)^{2} + 1 d x

Wende U-Substitution an

= \int - u^{2} + 1 d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int cos^{2} (v) d v

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1 + cos ( 2 v )}{2} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 v) d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (\int 1 d v + \int cos (2 v) d v)

\int 1 d v = v

\int cos (2 v) d v = \frac{1}{2} sin (2 v)

= \frac{1}{2} (v + \frac{1}{2} sin (2 v))

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} (arcsin (x - 3) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (x - 3)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (arcsin (x - 3) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (x - 3))) + C

\int sin (1 - x) (2 - cos (1 - x))^{4} d x

\int (e^{3 p - 7}) d p

\int \frac{3}{x ^{2} - 8 x + 13} d x

\int \frac{2}{x ( x + 5 )} d x

\int \frac{7}{2 + 3 y} d y