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人気のある微分積分 >

integral of 3/(x^2-8x+13)

解

\int \frac{3}{x ^{2} - 8 x + 13} d x

解

- 3 (\frac{1}{2} ln \frac{x - 4}{3} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x - 4}{3} - 1) + C

解答ステップ

\int \frac{3}{x ^{2} - 8 x + 13} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{x ^{2} - 8 x + 13} d x

平方完成する

x^{2} - 8 x + 13 : (x - 4)^{2} - 3

= 3 \cdot \int \frac{1}{( x - 4 ) ^{2} - 3} d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 3} d u

置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{1}{3 ( v ^{2} - 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} - 1} d v

因数

v^{2} - 1 : - (- v^{2} + 1)

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{- ( - v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} (- \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= 3 \cdot \frac{1}{3} (- (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}))

代用を戻す

= 3 \cdot \frac{1}{3} - \frac{ln \frac{x - 4}{3} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x - 4}{3} - 1}{2}

簡素化

3 \cdot \frac{1}{3} - \frac{ln \frac{x - 4}{3} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x - 4}{3} - 1}{2} : - 3 (\frac{1}{2} ln \frac{x - 4}{3} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x - 4}{3} - 1)

= - 3 (\frac{1}{2} ln \frac{x - 4}{3} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x - 4}{3} - 1)

定数を解答に追加する

= - 3 (\frac{1}{2} ln \frac{x - 4}{3} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x - 4}{3} - 1) + C

グラフ

人気の例

integral of 2/(sqrt(x)(x+5))

\int \frac{2}{x ( x + 5 )} d x

integral of 7/(2+3y)

\int \frac{7}{2 + 3 y} d y

integral of 2cot^2(x)csc^4(x)

\int 2 cot^{2} (x) csc^{4} (x) d x

integral of x/((x-1)(x-3)^2)

\int \frac{x}{( x - 1 ) ( x - 3 ) ^{2}} d x

integral of cos^3(3y)

\int cos^{3} (3 y) d y