integral of 2/(sqrt(x)(x+5))

Lösung

\int \frac{2}{x ( x + 5 )} d x

\frac{4}{5} arctan (\frac{x}{5}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{x ( x + 5 )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{x ( x + 5 )} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{2}{u ^{2} + 5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 5} d u

Wende integrale Substitution an

= 2 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{5 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{5} arctan (v)

Ersetze zurück

= 2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{5} arctan (\frac{x}{5})

Vereinfache

2 \cdot 2 \cdot \frac{1}{5} arctan (\frac{x}{5}) : \frac{4}{5} arctan (\frac{x}{5})

= \frac{4}{5} arctan (\frac{x}{5})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{4}{5} arctan (\frac{x}{5}) + C

\int \frac{7}{2 + 3 y} d y

\int 2 cot^{2} (x) csc^{4} (x) d x

\int \frac{x}{( x - 1 ) ( x - 3 ) ^{2}} d x

\int cos^{3} (3 y) d y

\int \frac{sec ( x )}{a sec ( x ) - a cos ( x )} d x