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integral of 1/(x(ln(x^2))^5)

Lösung

\int \frac{1}{x ( ln ( x ^{2} ) ) ^{5}} d x

Lösung

- \frac{1}{128 ln ^{4} ( x )} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ( ln ( x ^{2} ) ) ^{5}} d x

Vereinfache

\frac{1}{x ( ln ( x ^{2} ) ) ^{5}} : \frac{1}{32 x ln ^{5} ( x )}

= \int \frac{1}{32 x ln ^{5} ( x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{32} \cdot \int \frac{1}{x ln ^{5} ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{32} \cdot \int \frac{1}{u ^{5}} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{32} (- \frac{1}{4 u ^{4}})

Setze in

u = ln (x)

ein

= \frac{1}{32} (- \frac{1}{4 ln ^{4} ( x )})

Vereinfache

\frac{1}{32} (- \frac{1}{4 ln ^{4} ( x )}) : - \frac{1}{128 ln ^{4} ( x )}

= - \frac{1}{128 ln ^{4} ( x )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{128 ln ^{4} ( x )} + C

Graph

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