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人気のある微分積分 >

integral of x(ax+b)^n

解

\int x (a x + b)^{n} d x

解

\frac{1}{a ^{2}} (\frac{( a x + b ) ^{n + 2}}{n + 2} - \frac{b ( a x + b ) ^{n + 1}}{n + 1}) + C

解答ステップ

\int x (a x + b)^{n} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{n} ( u - b )}{a ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{a ^{2}} \cdot \int u^{n} (u - b) d u

拡張

u^{n} (u - b) : u^{1 + n} - b u^{n}

= \frac{1}{a ^{2}} \cdot \int u^{1 + n} - b u^{n} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{a ^{2}} (\int u^{1 + n} d u - \int b u^{n} d u)

\int u^{1 + n} d u = \frac{u ^{n + 2}}{n + 2}

\int b u^{n} d u = \frac{b u ^{n + 1}}{n + 1}

= \frac{1}{a ^{2}} (\frac{u ^{n + 2}}{n + 2} - \frac{b u ^{n + 1}}{n + 1})

代用を戻す

u = a x + b

= \frac{1}{a ^{2}} (\frac{( a x + b ) ^{n + 2}}{n + 2} - \frac{b ( a x + b ) ^{n + 1}}{n + 1})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{a ^{2}} (\frac{( a x + b ) ^{n + 2}}{n + 2} - \frac{b ( a x + b ) ^{n + 1}}{n + 1}) + C

グラフ

人気の例

integral of 9(x^2+1)(x^3+3x)^3

\int 9 (x^{2} + 1) (x^{3} + 3 x)^{3} d x

integral of sin(8x)cos(7x)

\int sin (8 x) cos (7 x) d x

integral of cosh(2x)sinh(2x)

\int cosh (2 x) sinh (2 x) d x

integral of (10x)/(4x^2+8x+9)

\int \frac{10 x}{4 x ^{2} + 8 x + 9} d x

integral of sin^6(x)cos^2(x)

\int sin^{6} (x) cos^{2} (x) d x