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integral of 2sqrt(1-25x^2)

解

\int 2 1 - 25 x^{2} d x

解

\frac{1}{5} (arcsin (5 x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (5 x))) + C

解答ステップ

\int 2 1 - 25 x^{2} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int 1 - 25 x^{2} d x

三角関数による置換を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{5} cos^{2} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int cos^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d u + \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2} (u + \frac{1}{2} sin (2 u))

代用を戻す

u = arcsin (5 x)

= 2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2} (arcsin (5 x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (5 x)))

簡素化

2 \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2} (arcsin (5 x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (5 x))) : \frac{1}{5} (arcsin (5 x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (5 x)))

= \frac{1}{5} (arcsin (5 x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (5 x)))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{5} (arcsin (5 x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (5 x))) + C

グラフ

人気の例

integral of (2x+5)/(x^2+4x+5)

\int \frac{2 x + 5}{x ^{2} + 4 x + 5} d x

integral of 1/(2x^2+5x-1)

\int \frac{1}{2 x ^{2} + 5 x - 1} d x

integral of (2x^2+x+1)/((x-1)(x^2+1))

\int \frac{2 x ^{2} + x + 1}{( x - 1 ) ( x ^{2} + 1 )} d x

integral of+sin(8x)cos(4x)

\int + sin (8 x) cos (4 x) d x

integral of 1/2 x^3(x^2+1)^{65}

\int \frac{1}{2} x^{3} (x^{2} + 1)^{65} d x