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integral of (t+1)/(sqrt(t^2+2t+3))

Lösung

\int \frac{t + 1}{t ^{2} + 2 t + 3} d t

Lösung

t^{2} + 2 t + 3 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{t + 1}{t ^{2} + 2 t + 3} d t

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

Setze in

u = t^{2} + 2 t + 3

ein

= \frac{1}{2} \cdot 2 (t^{2} + 2 t + 3)^{\frac{1}{2}}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot 2 (t^{2} + 2 t + 3)^{\frac{1}{2}} : t^{2} + 2 t + 3

= t^{2} + 2 t + 3

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= t^{2} + 2 t + 3 + C

Graph

Beliebte Beispiele

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