integral of (2x^2+3)^25x

Lösung

\int (2 x^{2} + 3)^{2} 5 x d x

\frac{5}{12} (2 x^{2} + 3)^{3} + C

Schritte zur Lösung

\int (2 x^{2} + 3)^{2} \cdot 5 x d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int (2 x^{2} + 3)^{2} x d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{u ^{2}}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int u^{2} d u

Wende die Potenzregel an

= 5 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{u ^{3}}{3}

Setze in

u = 2 x^{2} + 3

ein

= 5 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{( 2 x ^{2} + 3 ) ^{3}}{3}

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{( 2 x ^{2} + 3 ) ^{3}}{3} : \frac{5}{12} (2 x^{2} + 3)^{3}

= \frac{5}{12} (2 x^{2} + 3)^{3}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{12} (2 x^{2} + 3)^{3} + C

\int \frac{10 x}{4 x ^{2} - 8 x + 9} d x

\int \frac{cot ^{5} ( x )}{sin ^{3} ( x )} d x

\int \frac{x ^{7} + x ^{5} - 4 x ^{3}}{x ^{6}} d x

\int csc^{5} (π) x cot^{3} (π) x d x

\int \frac{( z - 1 ) ^{2}}{z} d z