integral of (1-sin^2(3t))cos(3t)

Lösung

\int (1 - sin^{2} (3 t)) cos (3 t) d t

\frac{1}{3} (sin (3 t) - \frac{sin ^{3} ( 3 t )}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int (1 - sin^{2} (3 t)) cos (3 t) d t

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{3} cos^{3} (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int cos^{3} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{1}{3} \cdot \int (1 - sin^{2} (u)) cos (u) d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int 1 - v^{2} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{3} (\int 1 d v - \int v^{2} d v)

\int 1 d v = v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= \frac{1}{3} (v - \frac{v ^{3}}{3})

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} (sin (3 t) - \frac{sin ^{3} ( 3 t )}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} (sin (3 t) - \frac{sin ^{3} ( 3 t )}{3}) + C

\int (\frac{5 t ^{2} + 7}{t ^{\frac{4}{3}}}) d t

\int \frac{x ^{2}}{( x ^{2} + 2 x + 5 ) ( x ^{2} - 1 )} d x

\int sin^{3} (2 x) (1 - 2 cos (2 x))^{2} d x

\int \frac{e ^{3 x}}{9 + 4 e} d x

\int cot^{5} (\frac{3}{4}) x csc^{9} (\frac{3}{4}) x d x