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人気のある微分積分 >

integral of x/(sqrt(x^4-2x^2+10))

解

\int \frac{x}{x ^{4} - 2 x ^{2} + 10} d x

解

\frac{1}{2} ln (\frac{x ^{2} - 1 + x ^{4} - 2 x ^{2} + 10}{3}) + C

解答ステップ

\int \frac{x}{x ^{4} - 2 x ^{2} + 10} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 u ^{2} - 2 u + 10} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 2 u + 10} d u

平方完成する

u^{2} - 2 u + 10 : (u - 1)^{2} + 9

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{( u - 1 ) ^{2} + 9} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 9} d v

三角関数による置換を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int sec (w) d w

共通積分を使用する:

\int sec (w) d w = ln ∣ tan (w) + sec (w) ∣

= \frac{1}{2} ln ∣ tan (w) + sec (w) ∣

代用を戻す

= \frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{1}{3} (x^{2} - 1))) + sec (arctan (\frac{1}{3} (x^{2} - 1)))

簡素化

\frac{1}{2} ln tan (arctan (\frac{1}{3} (x^{2} - 1))) + sec (arctan (\frac{1}{3} (x^{2} - 1))) : \frac{1}{2} ln (\frac{x ^{2} - 1 + x ^{4} - 2 x ^{2} + 10}{3})

= \frac{1}{2} ln (\frac{x ^{2} - 1 + x ^{4} - 2 x ^{2} + 10}{3})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} ln (\frac{x ^{2} - 1 + x ^{4} - 2 x ^{2} + 10}{3}) + C

グラフ

人気の例

integral of 2x^3sqrt(x^2+2)

\int 2 x^{3} x^{2} + 2 d x

integral of (4-3x)/(5x^2+6x+18)

\int \frac{4 - 3 x}{5 x ^{2} + 6 x + 18} d x

integral of (x^2-3)/(xsqrt(x^4-4))

\int \frac{x ^{2} - 3}{x x ^{4} - 4} d x

integral of (e^{3x})/(e^{2x)-e^x-6}

\int \frac{e ^{3 x}}{e ^{2 x} - e ^{x} - 6} d x

integral of x^3sqrt(x^2-a^2)

\int x^{3} x^{2} - a^{2} d x