integral of 2xsin(x/2)

解

\int 2 x sin (\frac{x}{2}) d x

2 (- 2 x cos (\frac{x}{2}) + 4 sin (\frac{x}{2})) + C

解答ステップ

\int 2 x sin (\frac{x}{2}) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x sin (\frac{x}{2}) d x

部分積分を適用する

= 2 (- 2 x cos (\frac{x}{2}) - \int - 2 cos (\frac{x}{2}) d x)

\int - 2 cos (\frac{x}{2}) d x = - 4 sin (\frac{x}{2})

= 2 (- 2 x cos (\frac{x}{2}) - (- 4 sin (\frac{x}{2})))

簡素化

= 2 (- 2 x cos (\frac{x}{2}) + 4 sin (\frac{x}{2}))

定数を解答に追加する

= 2 (- 2 x cos (\frac{x}{2}) + 4 sin (\frac{x}{2})) + C