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人気のある微分積分 >

integral of 6/((2-x)sqrt(x^2-4x+3))

解

\int \frac{6}{( 2 - x ) x ^{2} - 4 x + 3} d x

解

- 6 arctan (x^{2} - 4 x + 3) + C

解答ステップ

\int \frac{6}{( 2 - x ) x ^{2} - 4 x + 3} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int \frac{1}{( 2 - x ) x ^{2} - 4 x + 3} d x

u置換積分法を適用する

= 6 \cdot \int - \frac{1}{u u ^{2} - 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 (- \int \frac{1}{u u ^{2} - 1} d u)

u置換積分法を適用する

= 6 (- \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 6 (- arctan (v))

代用を戻す

= 6 (- arctan ((2 - x)^{2} - 1))

簡素化

6 (- arctan ((2 - x)^{2} - 1)) : - 6 arctan (x^{2} - 4 x + 3)

= - 6 arctan (x^{2} - 4 x + 3)

定数を解答に追加する

= - 6 arctan (x^{2} - 4 x + 3) + C

グラフ

人気の例

integral of ((3x+1))/(x^2)

\int \frac{( 3 x + 1 )}{x ^{2}} d x

integral of 8/(x^2sqrt(x^2-16))

\int \frac{8}{x ^{2} x ^{2} - 16} d x

integral of 1/(sqrt((e^x-1)))

\int \frac{1}{( e ^{x} - 1 )} d x

integral of (2x+7)^4

\int (2 x + 7)^{4} d x

integral of (2x^3)/(x^4-1)

\int \frac{2 x ^{3}}{x ^{4} - 1} d x