integral de sin^6((3x)/2)

Solución

\int sin^{6} (\frac{3 x}{2}) d x

\frac{1}{144} (- 16 sin^{5} (\frac{3 x}{2}) cos (\frac{3 x}{2}) + 5 (3 (3 x - sin (3 x)) - 4 sin^{3} (\frac{3 x}{2}) cos (\frac{3 x}{2}))) + C

Pasos de solución

\int sin^{6} (\frac{3 x}{2}) d x

Aplicar integración por sustitución

: \int sin^{6} (\frac{u}{2}) \frac{1}{3} d u

= \int sin^{6} (\frac{u}{2}) \frac{1}{3} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int sin^{6} (\frac{u}{2}) d u

Aplicar integración por sustitución

: \int sin^{6} (v) \cdot 2 d v

= \frac{1}{3} \cdot \int sin^{6} (v) \cdot 2 d v

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot 2 \cdot \int sin^{6} (v) d v

Aplicar la reducción de integrales

= \frac{1}{3} \cdot 2 (- \frac{cos ( v ) sin ^{5} ( v )}{6} + \frac{5}{6} \cdot \int sin^{4} (v) d v)

\int sin^{4} (v) d v = - \frac{1}{4} sin^{3} (v) cos (v) + \frac{3}{8} (v - \frac{1}{2} sin (2 v))

= \frac{1}{3} \cdot 2 (- \frac{cos ( v ) sin ^{5} ( v )}{6} + \frac{5}{6} (- \frac{1}{4} sin^{3} (v) cos (v) + \frac{3}{8} (v - \frac{1}{2} sin (2 v))))

Sustitución hacia atrás

= \frac{1}{3} \cdot 2 (- \frac{cos ( \frac{3 x}{2} ) sin ^{5} ( \frac{3 x}{2} )}{6} + \frac{5}{6} (- \frac{1}{4} sin^{3} (\frac{3 x}{2}) cos (\frac{3 x}{2}) + \frac{3}{8} (\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} sin (2 \cdot \frac{3 x}{2}))))

Simplificar

\frac{1}{3} \cdot 2 (- \frac{cos ( \frac{3 x}{2} ) sin ^{5} ( \frac{3 x}{2} )}{6} + \frac{5}{6} (- \frac{1}{4} sin^{3} (\frac{3 x}{2}) cos (\frac{3 x}{2}) + \frac{3}{8} (\frac{3 x}{2} - \frac{1}{2} sin (2 \cdot \frac{3 x}{2})))) : \frac{1}{144} (- 16 sin^{5} (\frac{3 x}{2}) cos (\frac{3 x}{2}) + 5 (3 (3 x - sin (3 x)) - 4 sin^{3} (\frac{3 x}{2}) cos (\frac{3 x}{2})))

= \frac{1}{144} (- 16 sin^{5} (\frac{3 x}{2}) cos (\frac{3 x}{2}) + 5 (3 (3 x - sin (3 x)) - 4 sin^{3} (\frac{3 x}{2}) cos (\frac{3 x}{2})))

Agregar una constante a la solución

= \frac{1}{144} (- 16 sin^{5} (\frac{3 x}{2}) cos (\frac{3 x}{2}) + 5 (3 (3 x - sin (3 x)) - 4 sin^{3} (\frac{3 x}{2}) cos (\frac{3 x}{2}))) + C

\int (\frac{8}{3}) d m

\int \frac{t ^{2} + 2 t - 3}{( t + 1 ) ^{4}} d t

\int - 4 x^{3} e^{- x^{4}} d x

\int e^{- 3 x} sin (\frac{x}{3}) d x

\int \frac{cot ( x )}{4 - csc ^{2} ( x )} d x