integral of (8x^2+2)/(2x^3+x)

解

\int \frac{8 x ^{2} + 2}{2 x ^{3} + x} d x

ln 2 x^{2} + 1 + 2 ln ∣ x ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{8 x ^{2} + 2}{2 x ^{3} + x} d x

拡張

\frac{8 x ^{2} + 2}{2 x ^{3} + x} : \frac{8 x ^{2}}{2 x ^{3} + x} + \frac{2}{2 x ^{3} + x}

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{8 x ^{2}}{2 x ^{3} + x} d x + \int \frac{2}{2 x ^{3} + x} d x

\int \frac{8 x ^{2}}{2 x ^{3} + x} d x = 2 ln 2 x^{2} + 1

\int \frac{2}{2 x ^{3} + x} d x = 2 ln ∣ x ∣ - ln 2 x^{2} + 1

= 2 ln 2 x^{2} + 1 + 2 ln ∣ x ∣ - ln 2 x^{2} + 1

簡素化

= ln 2 x^{2} + 1 + 2 ln ∣ x ∣

定数を解答に追加する

= ln 2 x^{2} + 1 + 2 ln ∣ x ∣ + C