integral of-10csc^2(5x)cot^3(5x)

Lösung

\int - 10 csc^{2} (5 x) cot^{3} (5 x) d x

\frac{1}{2} cot^{4} (5 x) + C

Schritte zur Lösung

\int - 10 csc^{2} (5 x) cot^{3} (5 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 10 \cdot \int csc^{2} (5 x) cot^{3} (5 x) d x

Wende U-Substitution an

= - 10 \cdot \int csc^{2} (u) cot^{3} (u) \frac{1}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 10 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int csc^{2} (u) cot^{3} (u) d u

Wende U-Substitution an

= - 10 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int - v^{3} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 10 \cdot \frac{1}{5} (- \int v^{3} d v)

Wende die Potenzregel an

= - 10 \cdot \frac{1}{5} (- \frac{v ^{4}}{4})

Ersetze zurück

= - 10 \cdot \frac{1}{5} (- \frac{cot ^{4} ( 5 x )}{4})

Vereinfache

- 10 \cdot \frac{1}{5} (- \frac{cot ^{4} ( 5 x )}{4}) : \frac{1}{2} cot^{4} (5 x)

= \frac{1}{2} cot^{4} (5 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} cot^{4} (5 x) + C

\int x 16 - x d x

\int \frac{3 x}{- 2} d x

\int \frac{y ^{2}}{( x ^{2} + y ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\int \frac{1}{( 1 + sin ( x ) ) ^{2}} d x

\int (3 sin (x) + 2 cos (x))^{2} d x