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人気のある微分積分 >

integral of 1/(6w-2-9w^2)

解

\int \frac{1}{6 w - 2 - 9 w ^{2}} d w

解

\frac{3 w - 1}{3 ( - 9 w ^{2} + 6 w - 2 )} - \frac{1}{3} arctan (3 w - 1) + \frac{3 w - 1}{3 ( 9 w ^{2} - 6 w + 2 )} + C

解答ステップ

\int \frac{1}{6 w - 2 - 9 w ^{2}} d w

平方完成する

6 w - 2 - 9 w^{2} : - 9 (w - \frac{1}{3})^{2} - 1

= \int \frac{1}{- 9 ( w - \frac{1}{3} ) ^{2} - 1} d w

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{- 9 u ^{2} - 1} d u

部分積分を適用する

= \frac{u}{- 9 u ^{2} - 1} - \int \frac{18 u ^{2}}{( - 9 u ^{2} - 1 ) ^{2}} d u

\int \frac{18 u ^{2}}{( - 9 u ^{2} - 1 ) ^{2}} d u = \frac{1}{3} arctan (3 u) - \frac{u}{1 + 9 u ^{2}}

= \frac{u}{- 9 u ^{2} - 1} - (\frac{1}{3} arctan (3 u) - \frac{u}{1 + 9 u ^{2}})

代用を戻す

u = w - \frac{1}{3}

= \frac{w - \frac{1}{3}}{- 9 ( w - \frac{1}{3} ) ^{2} - 1} - (\frac{1}{3} arctan (3 (w - \frac{1}{3})) - \frac{w - \frac{1}{3}}{1 + 9 ( w - \frac{1}{3} ) ^{2}})

簡素化

\frac{w - \frac{1}{3}}{- 9 ( w - \frac{1}{3} ) ^{2} - 1} - (\frac{1}{3} arctan (3 (w - \frac{1}{3})) - \frac{w - \frac{1}{3}}{1 + 9 ( w - \frac{1}{3} ) ^{2}}) : \frac{3 w - 1}{3 ( - 9 w ^{2} + 6 w - 2 )} - \frac{1}{3} arctan (3 w - 1) + \frac{3 w - 1}{3 ( 9 w ^{2} - 6 w + 2 )}

= \frac{3 w - 1}{3 ( - 9 w ^{2} + 6 w - 2 )} - \frac{1}{3} arctan (3 w - 1) + \frac{3 w - 1}{3 ( 9 w ^{2} - 6 w + 2 )}

定数を解答に追加する

= \frac{3 w - 1}{3 ( - 9 w ^{2} + 6 w - 2 )} - \frac{1}{3} arctan (3 w - 1) + \frac{3 w - 1}{3 ( 9 w ^{2} - 6 w + 2 )} + C

グラフ

人気の例

integral of 6/(xsqrt(x^2-1))

\int \frac{6}{x x ^{2} - 1} d x

integral of 4x^3*ln(x)

\int 4 x^{3} \cdot ln (x) d x

integral of (2sqrt(x^2-1))/x

\int \frac{2 x ^{2} - 1}{x} d x

integral of (1+3z)(2sqrt(z)-5)

\int (1 + 3 z) (2 z - 5) d z

integral of (11x^2)/((81+x^2)^2)

\int \frac{11 x ^{2}}{( 81 + x ^{2} ) ^{2}} d x