integral of ln((cos(θ))^{tan(θ)})

Lösung

\int ln ((cos (θ))^{t a n (θ)}) d θ

- \frac{ln ^{2} ( cos ( θ ) )}{2} + C

Schritte zur Lösung

\int ln ((cos (θ))^{t a n (θ)}) d θ

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{ln ( u )}{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{ln ( u )}{u} d u

Wende U-Substitution an

= - \int v d v

Wende die Potenzregel an

= - \frac{v ^{2}}{2}

Ersetze zurück

= - \frac{ln ^{2} ( cos ( θ ) )}{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{ln ^{2} ( cos ( θ ) )}{2} + C

\int \frac{1}{( x ^{2} - 2 x + 2 ) ( x ^{2} + 4 )} d x

\int sin (2 x) + 5 tan^{2} (x) csc^{2} (x) d x

\int sec^{2} (x) tan (2 tan (x)) d x

\int 2 x (arcsin (x))^{2} d x

\int - \frac{6}{7 t 49 t ^{2} - 25} d t