integral of-2/(sin(x))

Lösung

\int - \frac{2}{sin ( x )} d x

- 2 ln tan (\frac{x}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int - \frac{2}{sin ( x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int \frac{1}{sin ( x )} d x

Wende U-Substitution an

= - 2 \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - 2 ln ∣ u ∣

Setze in

u = tan (\frac{x}{2})

ein

= - 2 ln tan (\frac{x}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 2 ln tan (\frac{x}{2}) + C

\int coth^{2} (3 x) d x

\int \frac{e ^{2 x}}{1 + 5 e ^{2 x}} d x

\int \frac{1}{x ^{4} x ^{2} - 9} d x

\int \frac{( cos ( θ ) + tan ( θ ) )}{cos ^{2} ( θ )} d θ

\int \frac{x - 45}{x ^{2} ( x + 5 )} d x