integral of 1/(4e^t+e^{-t)}

Lösung

\int \frac{1}{4 e ^{t} + e ^{- t}} d t

- \frac{1}{2} arctan (\frac{e ^{- t}}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{4 e ^{t} + e ^{- t}} d t

Wende U-Substitution an

= \int - \frac{1}{4 + u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{4 + u ^{2}} d u

Wende integrale Substitution an

= - \int \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= - \frac{1}{2} arctan (v)

Ersetze zurück

= - \frac{1}{2} arctan (\frac{e ^{- t}}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} arctan (\frac{e ^{- t}}{2}) + C

\int 9 sec^{5} (x) d x

\int (6 x^{2} + 2 x + 3) d x

\int x^{6} cos (x^{7}) d x

\int + sin^{5} (\frac{x}{3}) cos (\frac{x}{3}) d x

\int \frac{( 4 - 2 x + 1 )}{1 - 2 x} d x