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integral of sqrt(9/((2+x)(3-x)))

Lösung

\int \frac{9}{( 2 + x ) ( 3 - x )} d x

6 arcsin (\frac{1}{5} 2 + x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{9}{( 2 + x ) ( 3 - x )} d x

Vereinfache

\frac{9}{( 2 + x ) ( 3 - x )} : \frac{3}{( 2 + x ) ( 3 - x )}

= \int \frac{3}{( 2 + x ) ( 3 - x )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{( 2 + x ) ( 3 - x )} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{1}{u ( - u + 5 )} d u

Wende Exponentenregel an:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} \cdot b^{n}

u (- u + 5) = u (- u + 5)

= 3 \cdot \int \frac{1}{u - u + 5} d u

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{2}{- v ^{2} + 5} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 5} d v

Trigonometrische Substitution anwenden

= 3 \cdot 2 \cdot \int 1 d w

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot w

Ersetze zurück

= 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{1}{5} 2 + x)

Vereinfache

= 6 arcsin (\frac{1}{5} 2 + x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 6 arcsin (\frac{1}{5} 2 + x) + C

\int ln (1 + 3 x) d x

\int \frac{5}{3 x 4 x ^{4} - 1} d x

\int 2 x 3^{x} d x

\int (2 x^{3} + 4) d x

\int \frac{x ^{m} - x ^{n}}{x} d x