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人気のある微分積分 >

integral of 1/((2x-1)sqrt(4(2x-1)^2-2))

解

\int \frac{1}{( 2 x - 1 ) 4 ( 2 x - 1 ) ^{2} - 2} d x

解

\frac{1}{2 2} arcsec (2 (2 x - 1)) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( 2 x - 1 ) 4 ( 2 x - 1 ) ^{2} - 2} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 u 4 u ^{2} - 2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u 4 u ^{2} - 2} d u

三角関数による置換を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 d v

定数の積分:

\int a d x = a x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot v

代用を戻す

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsec (\frac{2}{2} (2 x - 1))

簡素化

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot arcsec (\frac{2}{2} (2 x - 1)) : \frac{1}{2 2} arcsec (2 (2 x - 1))

= \frac{1}{2 2} arcsec (2 (2 x - 1))

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2 2} arcsec (2 (2 x - 1)) + C

グラフ

人気の例

integral of (x^2)/(sqrt(2x-3))

\int \frac{x ^{2}}{2 x - 3} d x

integral of te^{sqrt(t)}

\int t e^{t} d t

integral of (ln(3x))/(sqrt(x))

\int \frac{ln ( 3 x )}{x} d x

integral of (16x^3)/(sqrt(25-16x^8))

\int \frac{16 x ^{3}}{25 - 16 x ^{8}} d x

integral of (3x^2y-2xy^4+6x-7y)

\int (3 x^{2} y - 2 x y^{4} + 6 x - 7 y) d x