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人気のある微分積分 >

integral of (16x^3)/(sqrt(25-16x^8))

解

\int \frac{16 x ^{3}}{25 - 16 x ^{8}} d x

解

arcsin (\frac{4}{5} x^{4}) + C

解答ステップ

\int \frac{16 x ^{3}}{25 - 16 x ^{8}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \int \frac{x ^{3}}{25 - 16 x ^{8}} d x

u置換積分法を適用する

= 16 \cdot \int \frac{1}{4 25 - 16 u ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{25 - 16 u ^{2}} d u

三角関数による置換を適用する

= 16 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{4} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 16 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int 1 d v

定数の積分:

\int a d x = a x

= 16 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} \cdot 1 \cdot v

代用を戻す

= 16 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{4}{5} x^{4})

簡素化

16 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{4}{5} x^{4}) : arcsin (\frac{4}{5} x^{4})

= arcsin (\frac{4}{5} x^{4})

定数を解答に追加する

= arcsin (\frac{4}{5} x^{4}) + C

グラフ

人気の例

integral of (3x^2y-2xy^4+6x-7y)

\int (3 x^{2} y - 2 x y^{4} + 6 x - 7 y) d x

integral of ((x^3+4))/((x)(x+1))

\int \frac{( x ^{3} + 4 )}{( x ) ( x + 1 )} d x

integral of 1/(x+3+sqrt(x+3))

\int \frac{1}{x + 3 + x + 3} d x

integral of (2r)/((1-r)^{2/3)}

\int \frac{2 r}{( 1 - r ) ^{\frac{2}{3}}} d r

integral of (x^2+x)/(x^2+1)

\int \frac{x ^{2} + x}{x ^{2} + 1} d x