integral de (sec(x)+tan(x))^{-1}

Solución

\int (sec (x) + tan (x))^{- 1} d x

ln ∣ 1 + sin (x) ∣ + C

Pasos de solución

\int (sec (x) + tan (x))^{- 1} d x

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \int \frac{1}{sec ( x ) + tan ( x )} d x

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \int \frac{cos ( x )}{1 + sin ( x )} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{1}{u} d u

= \int \frac{1}{u} d u

Aplicar la regla de integración:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= ln ∣ u ∣

Sustituir en la ecuación

u = 1 + sin (x)

= ln ∣ 1 + sin (x) ∣

Agregar una constante a la solución

= ln ∣ 1 + sin (x) ∣ + C

\int sin (120 π x) d x

\int \frac{sin ( x ) + cos ^{2} ( x )}{1 + sin ( x )} d x

\int \frac{e ^{x}}{e ^{2 x} + e ^{x} - 2} d x

\int 3 x^{3} x^{2} + 2 d x

\int 3 ln (3 x + 1) d x