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人気のある微分積分 >

integral of (e^{2x})/(1+6e^{2x)+9e^{4x}}

解

\int \frac{e ^{2 x}}{1 + 6 e ^{2 x} + 9 e ^{4 x}} d x

解

- \frac{1}{6 ( 3 e ^{2 x} + 1 )} + C

解答ステップ

\int \frac{e ^{2 x}}{1 + 6 e ^{2 x} + 9 e ^{4 x}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 ( 1 + 6 u + 9 u ^{2} )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{1 + 6 u + 9 u ^{2}} d u

平方完成する

1 + 6 u + 9 u^{2} : 9 (u + \frac{1}{3})^{2}

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{9 ( u + \frac{1}{3} ) ^{2}} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{9 v ^{2}} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{9} \cdot \int \frac{1}{v ^{2}} d v

べき乗則を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{9} (- \frac{1}{v})

代用を戻す

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{9} (- \frac{1}{e ^{2 x} + \frac{1}{3}})

簡素化

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{9} (- \frac{1}{e ^{2 x} + \frac{1}{3}}) : - \frac{1}{6 ( 3 e ^{2 x} + 1 )}

= - \frac{1}{6 ( 3 e ^{2 x} + 1 )}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{6 ( 3 e ^{2 x} + 1 )} + C

グラフ

人気の例

integral of sin(7x)cos(8x)

\int sin (7 x) cos (8 x) d x

integral of 5sin(3x)-4xsec(x^2)

\int 5 sin (3 x) - 4 x sec (x^{2}) d x

integral of (x^2+1)/(x^3+4x^2+3x)

\int \frac{x ^{2} + 1}{x ^{3} + 4 x ^{2} + 3 x} d x

integral of w^3sin(w)

\int w^{3} sin (w) d w

integral of tan^3(3x)sec^6(3x)

\int tan^{3} (3 x) sec^{6} (3 x) d x