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人気のある微分積分 >

integral of x^24^{x^3}

解

\int x^{2} 4^{x^{3}} d x

解

\frac{2 ^{1 + 4 x^{3}}}{3 ln ( 2 ) \cdot 4 ^{x^{3} + 1}} + C

解答ステップ

\int x^{2} \cdot 4^{x^{3}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u}{3 ln ( 2 ) \cdot 2 ^{\frac{l n ( u ) + l n ( 2 )}{l n ( 2 )}}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3 ln ( 2 )} \cdot \int \frac{u}{2 ^{\frac{l n ( u ) + l n ( 2 )}{l n ( 2 )}}} d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{3 ln ( 2 )} (\frac{u ^{2}}{2 ^{\frac{l n ( 2 u ) + l n ( 2 )}{l n ( 2 )}}} - \int - \frac{1}{4} d u)

\int - \frac{1}{4} d u = - \frac{1}{4} u

= \frac{1}{3 ln ( 2 )} (\frac{u ^{2}}{2 ^{\frac{l n ( 2 u ) + l n ( 2 )}{l n ( 2 )}}} - (- \frac{1}{4} u))

代用を戻す

u = 4^{x^{3}}

= \frac{1}{3 ln ( 2 )} \frac{( 4 ^{x^{3}} ) ^{2}}{2 ^{\frac{l n ( 2 \cdot 4 ^{x^{3}} ) + l n ( 2 )}{l n ( 2 )}}} - (- \frac{1}{4} \cdot 4^{x^{3}})

簡素化

\frac{1}{3 ln ( 2 )} \frac{( 4 ^{x^{3}} ) ^{2}}{2 ^{\frac{l n ( 2 \cdot 4 ^{x^{3}} ) + l n ( 2 )}{l n ( 2 )}}} - (- \frac{1}{4} \cdot 4^{x^{3}}) : \frac{2 ^{1 + 4 x^{3}}}{3 ln ( 2 ) \cdot 4 ^{x^{3} + 1}}

= \frac{2 ^{1 + 4 x^{3}}}{3 ln ( 2 ) \cdot 4 ^{x^{3} + 1}}

定数を解答に追加する

= \frac{2 ^{1 + 4 x^{3}}}{3 ln ( 2 ) \cdot 4 ^{x^{3} + 1}} + C

グラフ

人気の例

integral of 3tan^2(x)sec^4(x)

\int 3 tan^{2} (x) sec^{4} (x) d x

integral of y/((y-1)^4)

\int \frac{y}{( y - 1 ) ^{4}} d y

integral of x/(x^2+7x+13)

\int \frac{x}{x ^{2} + 7 x + 13} d x

integral of (4x^2-1)^3

\int (4 x^{2} - 1)^{3} d x

integral of ((x-1)(x+1))/x

\int \frac{( x - 1 ) ( x + 1 )}{x} d x