integral of 1/(xsqrt(2x-x^2))

Lösung

\int \frac{1}{x 2 x - x ^{2}} d x

- \frac{2}{tan ( \frac{1}{2} arcsin ( x - 1 ) ) + 1} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x 2 x - x ^{2}} d x

Vervollständige das Quadrat

2 x - x^{2} : - (x - 1)^{2} + 1

= \int \frac{1}{x - ( x - 1 ) ^{2} + 1} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{( u + 1 ) - u ^{2} + 1} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{sin ( v ) + 1} d v

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2}{2 w + 1 + w ^{2}} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{2 w + 1 + w ^{2}} d w

Vervollständige das Quadrat

2 w + 1 + w^{2} : (w + 1)^{2}

= 2 \cdot \int \frac{1}{( w + 1 ) ^{2}} d w

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{t ^{2}} d t

Wende die Potenzregel an

= 2 (- \frac{1}{t})

Ersetze zurück

= 2 - \frac{1}{tan ( \frac{a r c s i n ( x - 1 )}{2} ) + 1}

Vereinfache

2 - \frac{1}{tan ( \frac{a r c s i n ( x - 1 )}{2} ) + 1} : - \frac{2}{tan ( \frac{1}{2} arcsin ( x - 1 ) ) + 1}

= - \frac{2}{tan ( \frac{1}{2} arcsin ( x - 1 ) ) + 1}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{2}{tan ( \frac{1}{2} arcsin ( x - 1 ) ) + 1} + C

\int \frac{6 x ^{2} + x - 3}{x ^{3} - x} d x

\int \frac{1}{9 t ^{2} + 4} d t

\int \frac{3 sin ( x ) + 2}{2 sin ( x ) + 3} d x

\int \frac{2}{( x - \frac{1}{x} ) x ^{4} - 2 x ^{2} - 8} d x

\int 3 3 x - 1 d x