he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי חשבון אינפיטסימלי >

integral of sqrt(x)sqrt(36-x)

פתרון

\int x 36 - x d x

פתרון

162 (arcsin (\frac{1}{18} x - 1) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{18} x - 1))) + C

צעדי פתרון

\int x 36 - x d x

a^{n} \cdot b^{n} = (a \cdot b)^{n}

:הפעל את חוק החזקות

x 36 - x = x (36 - x)

= \int x (36 - x) d x

x (36 - x)

הרחב את:

36 x - x^{2}

= \int 36 x - x^{2} d x

36 x - x^{2}

השלמה לריבוע:

- (x - 18)^{2} + 324

= \int - (x - 18)^{2} + 324 d x

הפעל את שיטת ההצבה

= \int - u^{2} + 324 d u

Apply Trigonometric Substitution

= \int 324 cos^{2} (v) d v

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= 324 \cdot \int cos^{2} (v) d v

Rewrite using trig identities

= 324 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 v )}{2} d v

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= 324 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 v) d v

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

:הפעל את תכונת הליניאריות

= 324 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d v + \int cos (2 v) d v)

\int 1 d v = v

\int cos (2 v) d v = \frac{1}{2} sin (2 v)

= 324 \cdot \frac{1}{2} (v + \frac{1}{2} sin (2 v))

החלף בחזרה

= 324 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{18} (x - 18)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{18} (x - 18))))

324 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{18} (x - 18)) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{18} (x - 18))))

פשט את:

162 (arcsin (\frac{1}{18} x - 1) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{18} x - 1)))

= 162 (arcsin (\frac{1}{18} x - 1) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{18} x - 1)))

הוסף את קבוע האינטגרציה

= 162 (arcsin (\frac{1}{18} x - 1) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{18} x - 1))) + C

גרף

דוגמאות פופולריות

integral of (2x^{-2}+4)

\int (2 x^{- 2} + 4) d x

integral of θarctan(θ)

\int θ arctan (θ) d θ

integral of (6x^2+8)/(2x^3+8x)

\int \frac{6 x ^{2} + 8}{2 x ^{3} + 8 x} d x

integral of-2xe^{3x}

\int - 2 x e^{3 x} d x

integral of 1/(x^2-2x-4)

\int \frac{1}{x ^{2} - 2 x - 4} d x