integral of 1/(x^2-2x-4)

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} - 2 x - 4} d x

- \frac{1}{2 5} (ln \frac{x - 1}{5} + 1 - ln \frac{x - 1}{5} - 1) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} - 2 x - 4} d x

Faktorisiere

x^{2} - 2 x - 4 : - (- x^{2} + 2 x + 4)

= \int \frac{1}{- ( - x ^{2} + 2 x + 4 )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{- x ^{2} + 2 x + 4} d x

Vervollständige das Quadrat

- x^{2} + 2 x + 4 : - (x - 1)^{2} + 5

= - \int \frac{1}{- ( x - 1 ) ^{2} + 5} d x

Wende U-Substitution an

= - \int \frac{1}{- u ^{2} + 5} d u

Wende integrale Substitution an

= - \int \frac{1}{5 ( - v ^{2} + 1 )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{5} \cdot \int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= - \frac{1}{5} (\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2})

Ersetze zurück

= - \frac{1}{5} \frac{ln \frac{x - 1}{5} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x - 1}{5} - 1}{2}

Vereinfache

- \frac{1}{5} \frac{ln \frac{x - 1}{5} + 1}{2} - \frac{ln \frac{x - 1}{5} - 1}{2} : - \frac{1}{2 5} (ln \frac{x - 1}{5} + 1 - ln \frac{x - 1}{5} - 1)

= - \frac{1}{2 5} (ln \frac{x - 1}{5} + 1 - ln \frac{x - 1}{5} - 1)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2 5} (ln \frac{x - 1}{5} + 1 - ln \frac{x - 1}{5} - 1) + C

\int \frac{1}{x 25 x ^{2} - 5} d x

\int (5 x^{3} + 7 x - 2) d x

\int x (x^{2} + 100)^{100} d x

\int \frac{6}{144 - 9 x ^{2}} d x

\int \frac{e ^{x}}{2 e ^{x} + 3} d x