integral of 1/(sqrt(5-16t^2))

Lösung

\int \frac{1}{5 - 16 t ^{2}} d t

\frac{1}{4} arcsin (\frac{4}{5} t) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{5 - 16 t ^{2}} d t

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int \frac{1}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int 1 d u

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= \frac{1}{4} \cdot 1 \cdot u

Setze in

u = arcsin (\frac{4}{5} t)

ein

= \frac{1}{4} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{4}{5} t)

Vereinfache

= \frac{1}{4} arcsin (\frac{4}{5} t)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} arcsin (\frac{4}{5} t) + C

\int e^{1 - x} cos (2 x) d x

\int x^{3} ln (e^{x}) d x

\int \frac{3 x ^{2} + 5 x + 4}{x ^{3} + x ^{2} + x - 3} d x

\int \frac{9 x}{2 + 15 x} d x

\int sin (1 - 2 x) sin (2 x + 3) d x