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integral of sin(1-2x)sin(2x+3)

Lösung

\int sin (1 - 2 x) sin (2 x + 3) d x

Lösung

\frac{1}{2} (- cos (4) x + \frac{1}{4} sin (2 + 4 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (1 - 2 x) sin (2 x + 3) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{1}{2} (- cos (4) + cos (- 4 x - 2)) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int - cos (4) + cos (- 4 x - 2) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{2} (- \int cos (4) d x + \int cos (- 4 x - 2) d x)

\int cos (4) d x = cos (4) x

\int cos (- 4 x - 2) d x = \frac{1}{4} sin (2 + 4 x)

= \frac{1}{2} (- cos (4) x + \frac{1}{4} sin (2 + 4 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} (- cos (4) x + \frac{1}{4} sin (2 + 4 x)) + C

Graph

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