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人気のある微分積分 >

integral of (xe^x)/(sqrt(49+e^x))

解

\int \frac{x e ^{x}}{49 + e ^{x}} d x

解

2 x 49 + e^{x} + 28 (\frac{1}{2} ln \frac{1}{7} 49 + e^{x} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{1}{7} 49 + e^{x} - 1 - \frac{1}{7} 49 + e^{x}) + C

解答ステップ

\int \frac{x e ^{x}}{49 + e ^{x}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{ln ( u )}{49 + u} d u

部分積分を適用する

= 2 ln (u) 49 + u - \int \frac{2 49 + u}{u} d u

\int \frac{2 49 + u}{u} d u = - 28 (\frac{1}{2} ln \frac{49 + u}{7} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{49 + u}{7} - 1 - \frac{1}{7} 49 + u)

= 2 ln (u) 49 + u - (- 28 (\frac{1}{2} ln \frac{49 + u}{7} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{49 + u}{7} - 1 - \frac{1}{7} 49 + u))

代用を戻す

u = e^{x}

= 2 ln (e^{x}) 49 + e^{x} - (- 28 (\frac{1}{2} ln \frac{49 + e ^{x}}{7} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{49 + e ^{x}}{7} - 1 - \frac{1}{7} 49 + e^{x}))

簡素化

2 ln (e^{x}) 49 + e^{x} - (- 28 (\frac{1}{2} ln \frac{49 + e ^{x}}{7} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{49 + e ^{x}}{7} - 1 - \frac{1}{7} 49 + e^{x})) : 2 x 49 + e^{x} + 28 (\frac{1}{2} ln \frac{1}{7} 49 + e^{x} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{1}{7} 49 + e^{x} - 1 - \frac{1}{7} 49 + e^{x})

= 2 x 49 + e^{x} + 28 (\frac{1}{2} ln \frac{1}{7} 49 + e^{x} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{1}{7} 49 + e^{x} - 1 - \frac{1}{7} 49 + e^{x})

定数を解答に追加する

= 2 x 49 + e^{x} + 28 (\frac{1}{2} ln \frac{1}{7} 49 + e^{x} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{1}{7} 49 + e^{x} - 1 - \frac{1}{7} 49 + e^{x}) + C

グラフ

人気の例

integral of x^3e^{nx}

\int x^{3} e^{n x} d x

integral of 2x(x^2-3)

\int 2 x (x^{2} - 3) d x

integral of (2x+5)/((x+2)(x+3))

\int \frac{2 x + 5}{( x + 2 ) ( x + 3 )} d x

integral of sin^3(x/2)cos^3(x/2)

\int sin^{3} (\frac{x}{2}) cos^{3} (\frac{x}{2}) d x

integral of (v^2)/(v^6-1)

\int \frac{v ^{2}}{v ^{6} - 1} d v