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integral of tan^2(3/4 x)

Lösung

\int tan^{2} (\frac{3}{4} x) d x

- x + \frac{4}{3} tan (\frac{3 x}{4}) + C

Schritte zur Lösung

\int tan^{2} (\frac{3}{4} x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{sin ^{2} ( \frac{3 x}{4} )}{cos ^{2} ( \frac{3 x}{4} )} d x

Vereinfache

\frac{sin ^{2} ( \frac{3 x}{4} )}{cos ^{2} ( \frac{3 x}{4} )} : tan^{2} (\frac{3 x}{4})

= \int tan^{2} (\frac{3 x}{4}) d x

Wende U-Substitution an

= \int tan^{2} (u) \frac{4}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{4}{3} \cdot \int tan^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \frac{4}{3} \cdot \int - 1 + sec^{2} (u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{4}{3} (- \int 1 d u + \int sec^{2} (u) d u)

\int 1 d u = u

\int sec^{2} (u) d u = tan (u)

= \frac{4}{3} (- u + tan (u))

Setze in

u = \frac{3 x}{4}

ein

= \frac{4}{3} (- \frac{3 x}{4} + tan (\frac{3 x}{4}))

Vereinfache

\frac{4}{3} (- \frac{3 x}{4} + tan (\frac{3 x}{4})) : - x + \frac{4}{3} tan (\frac{3 x}{4})

= - x + \frac{4}{3} tan (\frac{3 x}{4})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - x + \frac{4}{3} tan (\frac{3 x}{4}) + C

\int \frac{cos ( x )}{2 sin ^{2} ( x ) + 3 sin ( x )} d x

\int \frac{x ^{2} + 3 x + 1}{x ^{2} - 2 x - 3} d x

\int e^{x} 16 - e^{2 x} d x

\int x^{2} e^{x^{3} - 3} d x

\int x^{3} + x y^{2} d x