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人気のある微分積分 >

integral of (ln(ax+b))/(ax+b)

解

\int \frac{ln ( a x + b )}{a x + b} d x

解

\frac{1}{2 a} ln^{2} (a x + b) + C

解答ステップ

\int \frac{ln ( a x + b )}{a x + b} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{ln ( u )}{a u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{a} \cdot \int \frac{ln ( u )}{u} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{a} \cdot \int v d v

べき乗則を適用する

= \frac{1}{a} \cdot \frac{v ^{2}}{2}

代用を戻す

= \frac{1}{a} \cdot \frac{ln ^{2} ( a x + b )}{2}

簡素化

\frac{1}{a} \cdot \frac{ln ^{2} ( a x + b )}{2} : \frac{1}{2 a} ln^{2} (a x + b)

= \frac{1}{2 a} ln^{2} (a x + b)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2 a} ln^{2} (a x + b) + C

グラフ

人気の例

integral of (3-e^x)e^x

\int (3 - e^{x}) e^{x} d x

integral of 4/(x^3-8)

\int \frac{4}{x ^{3} - 8} d x

integral of 1/(sqrt(9y^2+6y+5))

\int \frac{1}{9 y ^{2} + 6 y + 5} d y

integral of cos(pi/2 x^2)

\int cos (\frac{π}{2} x^{2}) d x

integral of 1/(csc(x)+cot(x))

\int \frac{1}{csc ( x ) + cot ( x )} d x