integral of (ln(ax+b))/(ax+b)

Lösung

\int \frac{ln ( a x + b )}{a x + b} d x

\frac{1}{2 a} ln^{2} (a x + b) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{ln ( a x + b )}{a x + b} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{ln ( u )}{a u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{a} \cdot \int \frac{ln ( u )}{u} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{a} \cdot \int v d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{a} \cdot \frac{v ^{2}}{2}

Ersetze zurück

= \frac{1}{a} \cdot \frac{ln ^{2} ( a x + b )}{2}

Vereinfache

\frac{1}{a} \cdot \frac{ln ^{2} ( a x + b )}{2} : \frac{1}{2 a} ln^{2} (a x + b)

= \frac{1}{2 a} ln^{2} (a x + b)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2 a} ln^{2} (a x + b) + C

\int (3 - e^{x}) e^{x} d x

\int \frac{4}{x ^{3} - 8} d x

\int \frac{1}{9 y ^{2} + 6 y + 5} d y

\int cos (\frac{π}{2} x^{2}) d x

\int \frac{1}{csc ( x ) + cot ( x )} d x