integral de 1/(sqrt(9y^2+6y+5))

Solución

\int \frac{1}{9 y ^{2} + 6 y + 5} d y

\frac{1}{3} ln \frac{3 y + 1 + 9 y ^{2} + 6 y + 5}{2} + C

Pasos de solución

\int \frac{1}{9 y ^{2} + 6 y + 5} d y

Completar el cuadrado

9 y^{2} + 6 y + 5 : 9 (y + \frac{1}{3})^{2} + 4

= \int \frac{1}{9 ( y + \frac{1}{3} ) ^{2} + 4} d y

Aplicar integración por sustitución

: \int \frac{1}{9 u ^{2} + 4} d u

= \int \frac{1}{9 u ^{2} + 4} d u

Aplicar integración por sustitución trigonométrica

: \int \frac{sec ( v )}{3} d v

= \int \frac{sec ( v )}{3} d v

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int sec (v) d v

Aplicar la regla de integración:

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= \frac{1}{3} ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

Sustitución hacia atrás

= \frac{1}{3} ln tan (arctan (\frac{3}{2} (y + \frac{1}{3}))) + sec (arctan (\frac{3}{2} (y + \frac{1}{3})))

Simplificar

\frac{1}{3} ln tan (arctan (\frac{3}{2} (y + \frac{1}{3}))) + sec (arctan (\frac{3}{2} (y + \frac{1}{3}))) : \frac{1}{3} ln \frac{3 y + 1 + 9 y ^{2} + 6 y + 5}{2}

= \frac{1}{3} ln \frac{3 y + 1 + 9 y ^{2} + 6 y + 5}{2}

Agregar una constante a la solución

= \frac{1}{3} ln \frac{3 y + 1 + 9 y ^{2} + 6 y + 5}{2} + C

\int \frac{x}{x ^{3} + x ^{2} - x - 1} d x

\int - \frac{6}{7 x 49 x ^{2} - 25} d x

\int \frac{( y ^{3} - y ^{2} + 1 )}{( y ^{2} + 2 y + 2 ) ^{2}} d y

\int cos (\frac{π}{2} x^{2}) d x