integral de (sec(2x))/(tan(2x))

Solución

\int \frac{sec ( 2 x )}{tan ( 2 x )} d x

\frac{1}{2} ln ∣ tan (x) ∣ + C

Pasos de solución

\int \frac{sec ( 2 x )}{tan ( 2 x )} d x

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \int \frac{1}{2 cos ( x ) sin ( x )} d x

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{cos ( x ) sin ( x )} d x

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{sec ( x )}{sin ( x )} d x

Aplicar integración por sustitución trigonométrica

: \int \frac{1}{u} d u

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Aplicar la regla de integración:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Sustituir en la ecuación

u = tan (x)

= \frac{1}{2} ln ∣ tan (x) ∣

Agregar una constante a la solución

= \frac{1}{2} ln ∣ tan (x) ∣ + C

\int \frac{x ^{2}}{x ^{6} + 25} d x

\int x e^{n x} d x

\int ln (2 x) - ln (x) d x

\int 9^{\frac{1}{2} x + s i n (x)} (1 + 2 cos (x)) d x