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integral of 3x^2(x^3-4)^3

Lösung

\int 3 x^{2} (x^{3} - 4)^{3} d x

Lösung

\frac{1}{4} (x^{3} - 4)^{4} + C

Schritte zur Lösung

\int 3 x^{2} (x^{3} - 4)^{3} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int x^{2} (x^{3} - 4)^{3} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int \frac{u ^{3}}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int u^{3} d u

Wende die Potenzregel an

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{u ^{4}}{4}

Setze in

u = x^{3} - 4

ein

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{( x ^{3} - 4 ) ^{4}}{4}

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{( x ^{3} - 4 ) ^{4}}{4} : \frac{1}{4} (x^{3} - 4)^{4}

= \frac{1}{4} (x^{3} - 4)^{4}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} (x^{3} - 4)^{4} + C

Graph

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